Iwan Pranoto

Praktik pengajaran matematika di SD sampai SMA saat sekarang fokus pada komputasi dan menghafal rumus. Kurikulum matematika fokus pada matematika sebagai alat. Sisi bernalar canggih, menemukan rumus sendiri, dan estetikanya matematika justru hilang.

( Iwan Pranoto, Guru Besar Ilmu Matematika ITB )

Akibatnya, matematika yang diajarkan ke anak-anak kita direduksi, ini bukanlah matematika yang sesungguhnya. Ini lebih mirip tata buku, ketimbang seni bermatematika. Anak-anak kita jadi tukang penghitung, bukan seniman matematika. Ini juga sangat mungkin dikarenakan saat sekarang banyak orang terlibat dalam perancangan kurikulum matematika nasional kita padahal bukan matematikawan.

Matematikawan dapat menyisipkan keindahan matematika serta kenikmatan bermatematika dalam kurikulum. Untuk orang-orang yang dididik melalu sains dan rekayasa, mereka akan melihat matematika sebagai alat semata, bukan dilihat kenikmatan atau indahnya.

Demikian pula semakin banyak kursus-kursus matematika yang diberikan oleh orang-orang yang tak mengenyam pendidikan sarjana dan pasca sarjana dalam matematika. Ini berkontribusi memberikan gambaran matematika yang seperti alat hitung-hitungan semata tak bermakna.

Melalui belajar matematika, seseorang akan mengembangkan tiga hal, yaitu pemahaman matematikanya, kecakapan-kecakapannya seperti bernalar serta berkomunikasi, dan sikap intelektualitas. Hal pertama jelas, seseorang pasti menjadi paham gagasan matematika. Kecuali itu, seseorang yang belajar matematika dengan baik, dia akan mengembangkan kecakapan bernalar kritis, memecahkan masalah, serta cakap berargumen yang memang semakin dibutuhkan di dunia tanpa batas ini.

Hal ketiga yang akan dikembangkan adalah penumbuhan sikap intelektualitas, yakni terbuka dengan pemikiran orang lain, menghargai pemikirannya sendiri, dan menghargai matematika sebagai hasil peradaban manusia.

Seperti seorang seniman melukis, seorang penyanyi menyanyi, bermatematika seharusnya juga merupakan upaya seseorang untuk menghibur dirinya. Seperti seorang yang mengisi teka-teki silang atau sudoku, demikian juga seorang yang bermatematika seharusnya melakukan dengan keasyikan, bukan beban.

.

Pelajaran Matematika menurut Tan Malaka

Salah paham pengajaran Matematika

Oleh : Iwan Pranoto

Tak ada yang pernah melihat atau pun meraba bilangan Satu, Setengah, akar dua, atau bilangan lainnya. Yang mampu dilihat manusia hanyalah lambang angka yang merupakan penyajian bilangan seperti ‘1’. Sedangkan bilangan itu sendiri nirwujud.

Demikian obyek lain seperti titik di Geometri. Tak mungkin ada manusia yang mampu melihat obyek tak berdimensi ini. Manusia juga tak pernah melihat lingkaran ideal menurut matematika, karena tak mungkin ada jangka demikian sempurna dengan ujung pensil di depannya yang demikian tajam sampai mampu menggambarkan sebuah lingkaran sempurna, dengan ketebalan garis nol satuan. Karena itu, Tan Malaka mengistilahkan matematika sebagai ilmu tak bermateri. Ini satu dari dua hakikat matematika yang dipesankan Tan Malaka.

Obyek matematika seperti di atas merupakan gagasan ideal yang berujud nyata senyata-nyatanya di benak manusia semata. Hanya nalar manusia yang sanggup mewujudkan tiga obyek tersebut. Tiap terucap kata lingkaran, di benak akan tergambar lingkaran sempurna. Hanya nalar manusia yang mampu merasakan keujudan objek matematika tersebut. Bahkan, sebagian malah sampai berkeyakinan bahwa gagasan seperti bilangan, titik, dan lingkaran tadi justru lebih nyata ketimbang benda duniawi. Picasso berkata bahwa jika sesuatu dapat diimaginasikan, maka sesuatu itu nyata. Konsep bilangan negatif di matematika sejatinya lebih nyata dari kursi yang diduduki, karena bilangan negatif diimaginasikan, sedang kursi sering difungsikan, tidak diimaginasikan.

Karena ada di tataran gagasan, argumentasi matematika tak dapat dilandaskan pada suatu pengamatan kenyataan, apalagi pengalaman kehidupan tertentu berlandaskan panca indra. Akibatnya, argumen bahwa definisi perkalian harus mengikuti kebiasaan penulisan resep obat atau fenomena kehidupan lain, misalnya, sungguh bukan argumen matematika yang sahih.

Pertama dan yang utama, matematika dibangun dengan argumen yang taat berdasarkan pernalaran deduktif saja. Bahwa ada gagasan matematika yang diinspirasi oleh fenomena di alam atau di kehidupan nyata, itu benar adanya. Namun, tidak pernah ada argumen matematika yang dilandaskan pada fenomena alam. Argumen matematika tidak dapat dibuktikan oleh bahkan sejuta fenomena kehidupan. Fenomena kehidupan bagi matematika hanyalah sebuah ilustrasi tak sempurna dari gagasan matematika. Bahkan percobaan di laboratorium paling canggih pun tak akan pernah memvalidasi atau menyangkal pernyataan matematika.

Sebagai ilustrasi, di Geometri Bidang yang dipelajari anak SMP, ada pernyataan bahwa jumlah ketiga sudut dari segitiga apapun senantiasa membentuk sudut 180 derajat. Membuktikan pernyataan ini tak dapat dengan contoh, tetapi harus berdasar pernalaran deduktif semata.

Justru karena ketaatan berargumen berdasar bernalar deduktif semata itu, matematika menjadi sangat bermanfaat bagi disiplin lain dan kehidupan. Karena tak menggantungkan pada suatu fenomena kehidupan, matematika dapat dimanfaatkan saat membangun jembatan sampai menguji kejujuran pemilu. Dapat dibayangkan jika saja ada teori matematika yang argumennya didasarkan pada suatu pengukuran fenomena kimia, maka teori matematika itu hanya sah jika diterapkan di kimia saja.

Di sini paradoksnya. Karena argumennya tak tercemar dari argumentasi fenomena bidang keilmuan lain, penerapan matematika di berbagai bidang menjadi terjamin kesahihannya.

Saat ini, praktik pengajaran matematika sekolah di Indonesia masih ada yang belum sejalan dengan hakikat tersebut. Beberapa buku ajar matematika bahkan kerap menyajikan “pembuktian’ yang tak sahih. Misalnya, menuliskan kegiatan memotong sudut-sudut potongan segitiga kertas yang ditempelkan memembentuk sudut “nyaris” 180 derajat itu sebagai sebuah bukti. Ini tentu fatal, karena membuktikan pernyataan matematika berdasar fenomena alam. Sesungguhnya, kegiatan di atas hanya mengatakan dugaan: “mungkin jumlah ketiga sudut segitiga itu 180 derajat.” Tak lebih dari itu. Matematika bukan ilmu alam.

Geometri merupakan studi tentang objek yang tak dapat digambar atau gambarnya buruk. Artinya, inferensi atau kesimpulan yang dibuat tak boleh menggantungkan pada ketepatan gambar. Gambar tepat maupun buruk harus memberikan kesimpulan yang sama persis. Sebaliknya, jika segitiga kertas yang dibuat tadi sisinya tak lurus atau busur derajatnya buruk, jumlah sudut 180 derajat mungkin saja tak diperoleh.

Indra kita, misalnya penglihatan, sangat mudah tertipu ilusi. Dua garis sejajar yang diberi dekorasi khusus tertentu akan tampak tak sejajar. Dua garis yang sama panjang, tetapi ujungnya diberi gambar anak panah atau ekor panah akan tampak berbeda panjang. Ilusi penglihatan ini tak diinginkan terjadi di matematika. Oleh karenanya, argumen matematika tak boleh berdasar panca indra.

Matematika tak mempercayai panca indra, tetapi hanya mempercayai “indra” nalar deduktif. Bahkan, ekstremnya, seorang tuna netra pun tetap mampu “melihat” dengan jelas, meyakini, dan menikmati indahnya Dalil Pitagoras. Ini setali tiga uang dengan Beethoven yang dapat tetap dapat “mendengar” musik melalui “telinga” nalarnya, walaupun sudah tuna rungu.

Pernalaran manusia yang terekam dalam gagasan matematika dan juga partitur musik bersifat abadi. Seperti kata Einstein, nalar manusia yang mewujud menjadi persamaan atau kalimat matematika akan abadi. Dari torehan Archimedes sampai tulisan Ramanujan telah membangun peradaban kemanusiaan yang menembus batas ruang dan waktu. Nalar manusia yang mampu menggambarkan ruang dimensi 4, bahkan sampai meyakininya bahwa ruang berdimensi 4 itu senyata-nyatanya seperti kursi yang kita duduki.

Lalu apakah guru matematika SD, misalnya, harus memahami gagasan matematika seperti di atas? Tentu. Kemudian, apakah guru SD harus mampu membuktikan semua pernyataan di matematika SD serta menikmati proses pembuktiannya? Idealnya ya, namun jika memang belum mampu,guru dapat mengatakan, “Mari kita cari dan pelajari sama-sama.” Tidak tabu bagi seorang guru matematika untuk berkata belum tahu. Guru di jaman sekarang tak mungkin dapat menjawab semua pertanyaan. Dan juga, memang bukan tugas guru untuk menjawab semua pertanyaan.

Baiknya, guru bersama murid mencoba membuktikan sendiri, atau jika tetap tak berhasil, dapat mencarinya di Internet. Banyak bukti indah tersedia. Dari sudut pembelajaran matematika, diskusi tentang bukti-bukti indah itu akan memicu kasmaran bermatematika. Citra pembelajaran seperti ini jauh berbeda dari matematika prosedural, dogmatik, kaku, dan formalistik yang kerap dipertontonkan di pengajaran dan buku ajar sekolah hari ini.

Untuk itu, perlu ditingkatkan program perlatihan guru guna meremajakan gagasan matematika sebagai ilmu tak bermateri dan menciptakan kegiatan bagi guru agar mengalami kembali asyiknya membuktikan pernyataan matematika. Ini sejalan dengan angan-angan Tan Malaka di Madilog.

Guru perlu merasakan kembali kejujuran bahwa belum memahami dan juga keluguan mempertanyakan kesahihan Dalil Pitagoras sampai Ketaksamaan Segitiga. Ini tantangan perbaikan pembelajaran matematika yang belum pernah secara sungguh-sungguh diupayakan oleh pemerintah-pemerintah sebelumnya.

Penulis adalah Dosen dan Guru Besar Matematika ITB. Kini juga bekerja di KBRI New Delhi, India. Tulisan ini diterbitkan Senin, 15 Desember 2014

http://www.satuharapan.com/…/pelajaran-matematika-menurut-t…

Catatan :

“mathematics is in some ways more accessible for the blind than other professions. One reason is that mathematics requires less reading because mathematical writing is compact compared to other kinds of writing. “In mathematics,” Salinas noted, “you read a couple of pages and get a lot of food for thought.” In addition, blind people often have an affinity for the imaginative, Platonic realm of mathematics.”

Pernyataan “Karena ada di tataran gagasan, argumentasi matematika tak dapat dilandaskan pada suatu pengamatan kenyataan, apalagi pengalaman kehidupan tertentu berlandaskan panca indra.”

Artinya, murid-murid Buta sejak lahir dapat memahami konsep-konsep matematika tanpa menggunakan panca indera.

Idealnya begitu. Namun, tentu tetap talenta tiap orang pastilah berbeda. Walau untuk sampai taraf tertentu tak terlalu aneh.

Matematikawan buta yang paling terkenal Leonhard Euler (Abad 18)

http://www.ams.org/notices/200210/comm-morin.pdf

.

Kasmaran Tan Malaka Bermatematika
Oleh : Iwan Pranoto

ADAKAH pahlawan nasional yang memiliki sikap begitu kasmarannya bermatematika, berlogika, ketimbang Tan Malaka?

”…otak yang sudah dilatih oleh matematika lain sikapnya terhadap sesuatu persoalan daripada otak mentah,” demikian Tan Malaka bertutur di Madilog. Tan menekankan bahwa bermatematika tak saja berguna meniti karier dan mengejar gaji, tetapi bermatematika akan mengembangkan kecakapan hidup seseorang, khususnya mengembangkan kemampuan berpikir.

Di kalimat sebelumnya Tan menuturkan, walau bidang pekerjaan seseorang tak berkait langsung dengan matematika, tetap akan terbantu jika nalarnya pernah dilatih lewat pengalaman bermatematika. Tentu saja pandangan Tan pada pendidikan matematika ini relevan sampai hari ini. Pernyataan ini mengirimkan pesan tentang guna bermatematika. Apakah anak-anak kita hari ini memahami guna matematika untuk mengembangkan kecakapan berpikir sama seperti Tan?

Di bagian lain Tan bertutur, ”Tetapi dalam perasaan kekurangan benda itu penulis banyak mendapatkan benda pada ilmu tak berbenda, pada matematika ini.” Dengan itu Tan mengungkapkan hasil renungan hubungan pribadinya dengan matematika. Sebuah ironi: saat kekurangan materi, Tan justru menemukan kepuasan dalam ilmu tak bermateri, yakni matematika.

Sebuah oase

Kegiatan bermatematika bagi Tan adalah sebuah oase menyejukkan jiwa, sangat jauh dari sebuah beban. Bahkan, gangguan kesehatan dan kesulitan hidup yang dialaminya dirasa sirna saat bermatematika. Tan mengirimkan pesan betapa asyik bermate- matika. Apakah perasaan anak- anak kita saat bermatematika hari ini sama asyik seperti Tan?

Tan asyik bernalar dan menikmati proses berdialog dengan pemikirannya. Pengalaman bermatematika yang dilalui membuat dirinya menikmati menyibak alam pikiran. Terlebih, selain nalarnya sibuk memahami gagasan orang lain, yang lebih utama, Tan gigih menjelajah dan membangun pemikiran sendiri.

Bapak Bangsa ini asyik bertualang dalam semesta penalarannya karena demikianlah sejatinya: pemahaman berbeda dengan pengetahuan. Jika pengetahuan diserap dari luar masuk ke dalam benak; pemahaman justru dirumuskan dari dalam benak, disampaikan ke luar. Betapa beruntung republik ini punya Bapak Bangsa seperti Tan Malaka yang menghargai bermatematika, berlogika, dan bernalar.

Namun, hari ini ceritanya sangat berbeda. Orang, bahkan pejabat, sekarang justru kerap berkata, walau dulu tak pandai matematika, toh ia dapat punya kedudukan penting, perusahaan, uang banyak; dan berhasil jadi pejabat. Biasanya kemudian pendengarnya ikut mengamini dan bersama tertawa terbahak-bahak. Yang sangat menggetirkan jika ucapan ini diutarakan di depan para pelajar dan pelajar tertawa saat mendengarnya. Di masyarakat yang amat mengagungkan penguasa, ucapan ini akan menorehkan guratan dalam dan membekas di benak pelajar.

Tak cakap bermatematika bukan lelucon yang pantas jadi bahan tawa. Sudah lebih satu dekade anak Indonesia di urutan nyaris terbawah dalam tes matematika internasional, seperti TIMSS dan PISA. Padahal, di hidup sekarang, tak cakap bermatematika sama dengan buta huruf.

Hampir mustahil mempelajari keilmuan apa saja di era sekarang jika tak cakap bermatematika. Kenyataannya, saat orang dapat marah jika dikatakan tak mampu membaca, justru orang dapat tertawa jika dikatakan tak menguasai matematika. Keadaan ini sangat bertolak belakang dengan Tan Malaka yang gigih bernalar menggunakan logika dan pengalaman dalam bermatematika untuk mendasari pemikirannya.

Teguhnya Tan bernalar disiratkan lugas dalam tulisannya. Kesadarannya dan juga keberaniannya ”merdeka 100 persen” tentunya hasil proses bernalar. Jika Freire mengatakan bahwa proses penyadaran butuh sekaligus kesempatan dialog dan menindak, Tan menjalani keduanya. Pendidikan formal, budaya intelektual Minangkabau, dan lingkungan saat itu membekas saat membangun keyakinannya dalam berpikir melalui iklim dialogis.

Tentu semua Ibu dan Bapak Bangsa menyadari hak diri dan bangsanya merdeka konsekuensi logis pendidikan yang ia jalani. Pertanyaan pengandaian yang logis sekarang adalah: ”Seandainya dididik dalam sistem pendidikan serta kurikulum seperti sekarang ini, apakah mereka akan menyadari haknya memerdekakan diri serta bangsanya? Atau mereka justru akan menerima dan mensyukuri keadaan tertindas sebagai manusia yang patuh?”

Gairah merdeka

Sistem dan iklim pendidikan perlu menyediakan dua peluang bagi pelajar dan gurunya: berdialog dan menindaki pemikirannya. Hanya dengan pendidikan seperti itu, setiap warga akan menyadari diri dan menyala gairahnya untuk merdeka. Sebuah republik hanya dapat dirawat jika warganya bergairah merdeka bernalar.
Tantangannya sekarang adalah membuat strategi guna merawat kasmaran bernalar dalam jiwa pelajar dan guru.

Untuk itu, pembenahan program pendidikan keguruan dan penyediaan forum berlatih guru berbasis internet mungkin satu-satunya peluang Indonesia merawat republik ini. Hanya dengan memanfaatkan teknologi abad ke-21, kendala dana serta kondisi geografis Nusantara tak memengaruhi upaya merawat guru, pelajar, dan semua warga dalam kasmaran bernalar. Ini upaya paling masuk akal memijah kasmaran Tan bermatematika di abad ke-21.

Sementara itu, kita semua harus terus menyebarkan gelora kasmaran belajar semua keilmuan, termasuk matematika. Belajar itu nikmat dan hak hakiki setiap putri-putra bangsa.

(Iwan Pranoto adalah Guru Besar Matematika ITB. Tulisan ini diterbitkan di KOMPAS, 10 Februari 2014)

.

Kalau Nilai Matematika Saya Jelek, Apakah Saya Bodoh?

Oleh : Sulistyanto Soejoso

Tentu tidak. Bisa saja kamu tak berminat dan mungkin tak berbakat di bidang matematika. Tapi bukan berarti kamu tak punya minat dan tak berbakat di bidang lain kan?!

Tapi nanti dulu. Belum tentu juga karena nilai matematikamu jelek, terus kamu tak berbakat di bidang matematika loh. Bisa saja karena selama ini kamu belum menemukan cara mempelajari matematika yang mengasyikkan atau kamu belum menemukan orang yang bisa membimbingmu untuk menemukan asyiknya mempelajari matematika.

Anak dianggap bodoh kalau nilai matematikanya jelek adalah pandangan yang tak berdasar, pandangan yang keliru. Saya yakin tak ada anak bodoh. Hanya saja masing-masing anak memiliki minat dan bakat yang berbeda.

Untuk itu ada dua hal yang sebaiknya kamu lakukan.

Pertama: Mulailah merasakan bidang apa yang sesungguhnya kamu minati. Begitu ketemu, tekunilah bidang yang kamu minati itu. Yang sebaiknya kamu mengerti, di luar yang kita tekuni itu, ada bidang lain yang juga sebaiknya kita pahami, karena bidang lain itu bisa menjadikan dirimu makin cepat menguasai bidang yang kamu minati.

Kedua: Cobalah untuk menemukan keasyikan mempelajari matematika. Kalau perlu, cari orang yang bisa membimbingmu mempelajari matematika dengan cara-cara menyenangkan bahkan mengasyikkan. Matematika membantu banyak hal dalam kehidupanmu ke depan.

Selamat berpetualang dalam pencarian minat dan bakatmu, dan menemukan keasyikan dalam bermatematika ria. Teriring doa saya untuk kesuksesanmu.

Sumber gambar: http://www.anneahira.com

*Sulistyanto Soejoso adalah anggota Dewan Pendidikan Jawa Timur yang juga aktif sebagai penasihat “Bincang Edukasi” dan kurator kuliah “Bung Karno untuk Kemandirian Teknologi”. Ia tinggal di Surabaya.

http://anakbertanya.com/mengapa-anak-dianggap-bodoh-kalau-…/

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s